Question

请解答一道三角形面积问题

如图，ABCD是长方形，其中AB=10，AE=8,ED=4，且F是线段BE的中点，G是线段FC的中点，求三角形DFG（阴影部分）的面积。

请写出详解解答过程，谢谢！

Answer 1

通过F作CD的垂线交于点H，G点作CD垂线交于点K，由中位线和DE得FH=8，S△FDG=1/2·CD·FH-1/2·CD·GK=1/2·10·(8-4)=20，具体见图：

Answer 2

过F做AE、BC的垂线，过E做BC的垂线，则F是长方形AEKB的中心，AH=HE=4，HD=8

阴影部分的面积是△CDF的面积的一半

△CDF的面积=CD×HD÷2=10×8÷2=40

所以阴影部分的面积是40÷2=20

Answer 3

过点F作直线MN∥AB，分别交AD与M，交BC与N
∵ABCD是长方形

∴FM⊥AD，FN⊥BC
再证明⊿FEM≌⊿FBN
∴FM＝FN＝10÷2＝5
长方形ABCD的面积=⊿ABE的面积+⊿EDF的面积+⊿FBC的面积+⊿FDC的面积
=10×8÷2＋4×FM÷2＋﹙8＋4﹚×FN÷2＋⊿FDC的面积
=40＋2FM＋6FN＋⊿FDC的面积
　　　　　　　　　＝40＋8FM＋⊿FDC的面积
　　　　　　　　　＝40＋40＋⊿FDC的面积
　　　　　　　　　＝80＋⊿FDC的面积
长方形ABCD的面积=10×﹙8＋4﹚=120
∴⊿FDC的面积＝120－80＝40
∵G是FC的中点
∴阴影部分的面积是⊿FDC的面积的一半
即阴影部分的面积＝20

Answer 4

过F作DC的垂线，交于M;
因为F为EB中点，所以在梯形EDCB中FM是中线，中线FM＝（BC-DE)/2+DE=(12-4)/2+4=8
又因为G是FC中点，所以三角形DFG是三角形CDF的一半

所以阴影面积=三角形FDC/2=10*8/2/2=20

Answer 5

过F作DC的垂线，交于M，过G作DC的垂线于N，
因为F为EB中点，所以在梯形EDCB中FM=0.5BC=6
同理：GN=0.5FM=3，
所以S阴影=S三角形FDC-S三角形GDC=30-15=15