Question

高数问题。。。。高手进啊。。。

求极限。lim（x~0,y~0）xysin（1/（x^2+y^2））。。。。怎么做啊。。。。没思路啊。。求教

Answer 1

1/（x^2+y^2）趋向无穷

sin（1/（x^2+y^2））只是在-1和1之间的

xy趋向0
所以lim（x~0,y~0）xysin（1/（x^2+y^2））=0

追问

怎样用数学式表达啊。。。。这是个计算题。。求教。。

追答

lim（x~0,y~0）xysin（1/（x^2+y^2））

=lim（x~0,y~0）xy*lim（x~0,y~0）sin（1/（x^2+y^2））

=0*C
=0 其中（C∈[-1,1]）

追问

极限为乘法。。。能分别求极限再相乘吗？

追答

lim（x~0,y~0）xysin（1/（x^2+y^2））

=lim（x~0,y~0）sin（1/（x^2+y^2））/（1/xy）
=lim（x~0,y~0）sin（1/（x^2+y^2））/lim（x~0,y~0）（1/xy）
=c/∞
=0

Answer 2

sin的最大值是1

然后x，y都趋于零，
所以这个极限是 0*0*sin=0

追问

怎么用数学式表达呀。。。。这是个计算题。。好像要用什么转化。。