Question

由抛物线y=x^2到直线x-y-2=0之间的最短距离,但L(x,y)=(x-y-2)^2是怎么回事

由抛物线y=x^2到直线x-y-2=0之间的最短距离,用拉格朗日系数法求，但抛物上一的点(x,y)到直线距离L(x,y)=(x-y-2)^2/2是怎么得来的啊？麻烦帮解答下，万分感谢!

Answer 1

y=x2，求导数，y‘=2x，直线方程 y=x-2 设切线y=kx+b，平行于此直线y=x-2与 y=x2曲线相切，切点为（x0，y0），因切点在y=x2上，所以切点坐标可写为 （x0，x02），在切点处，导数 y‘=2x，值为2x0，其切线方程斜率 为k=2x0，由于平行直线斜率相同，所以 k=1，切线方程 y=x+b，x0=1/2 因为切点在直线上，所以，x02=x0+b，b=x02-x0=-1/4 求得 切线方程 y=x-1/4 最短距离=（2-1/4）/√2=7/8倍√2

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

把直线带入抛物线吧！刚好可以得到x，y的二元函数