Question

配方问题

阅读下面的材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法.配方的基本形式是完全平方公式的逆运用，即a²±2ab+b².
例如：x²-2x+4=（x-1）²+3
x²-2x+4=（x-2）²+2x
x²-2x+4=（x/2-2）²+（3x²\4）
以上是x²-4x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常熟、一次项、二次项）

（1）仿照上面的例子，写出x²-4x+2三种不同形式的配方

（2）将a²+ab+b²配方（至少写出两种形式）

（3）已知a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=0，求a、b、c的值

希望过程能完整，辛苦了谢谢

Answer 1

（1）x²-4x+2=（x-2）^2-2 x²-4x+2=(x-√2)^2+(2√2-4)x x²-4x+2=(√2x-√2)^2-x^2
(2)a²+ab+b²=(a+b)^2-ab a²+ab+b²=(a+b/2)^2+3/4b^2
(3)a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=(a-b/2)^2+(√3b/2+2√3)^2+(c-3)^2=0
所以a-b/2=√3b/2+2√3=c-3=0，解得a=-2,b=-4,c=3