Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1和函数g(x)=（bx-1）/（xa^2+2b）

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1和函数g(x)=（bx-1）/（xa^2+2b）。
（1）若f(x)为偶函数，试判断g(x)的奇偶性；
（2）已知方程g(x)=x有两个不等的实根x1,x2（x1<x2）。
①证明函数f(x)在（-1，1）上是单调增函数；
②若方程f(x)=0的两实根为x3,x4（x3<x4）,求使x3<x1<x2<x4成立的a的取值范围。

麻烦老师详解第（2）问，万分感谢。
（附第一问我的解：（1）g（x)为奇函数 ）

Answer 1

(2)证明：g(x)=x bx-1=a^2x^2+2bx a^2x^2+bx+1=0 Δ=b^2-4a^2>0 由f"(x)=2ax+b f"(-1)=b-2a f"(1)=b+2a f"(-1)f"(1)=b^2-4a^2>0 所以 f"(-1)>0 f"(1)>0 或 f"(-1)<0 f"(1)<0 因为f"(x)的图像是一条直线 所以f"(x)>0或 f"(x)<0在(-1,1)上恒成立 所以f(x)在(-1,1)上是单调函数

Answer 2

-1＜x＜1用导数求增减性f '(x)=2ax-b因为是二次函数所以a≠0g(x)=(bx-1)/(xa^2+2b)=x合并同类项：a�0�5x�0�5+bx+1=0△=b�0�5-4a�0�5＞0则b�0�5＞4a�0�5且x�0�5＜1所以4a�0�5x�0�5＜b�0�5……不好意思，目前只想到这步……我要出去了，你看看我写的对你有没有什么启发，呵呵