如图，高中数学，下题划线处对A的范围解释是不是有问题？ 50
如果A是大于30°而小于60°，那么假如A是50°的话，那么B就是100°，这个就不是锐角三角形了？...
如果A是大于30°而小于60°，那么假如A是50°的话，那么B就是100°，这个就不是锐角三角形了？
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应该选A，
A应该小于π/2
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B=2A
则sinB=sin2A
同时B=2A,
而A+B+C=π
则 3A+C=π。
同时，三角形为锐角三角形，所以，0<C<π/2
所以 π/6<A<π/3
又因为：0<B<π/2, 且B=2A
所以 0<A<π/4
综合得：π/6<A<π/4
由正弦定理：b/a=sinB/sinA=sin2A/sinA=2cosA
cosπ/4<cosA<cosπ/6
即：√2/2<cosA<√3/2
所以√2<b/a<√3
则sinB=sin2A
同时B=2A,
而A+B+C=π
则 3A+C=π。
同时，三角形为锐角三角形，所以，0<C<π/2
所以 π/6<A<π/3
又因为：0<B<π/2, 且B=2A
所以 0<A<π/4
综合得：π/6<A<π/4
由正弦定理：b/a=sinB/sinA=sin2A/sinA=2cosA
cosπ/4<cosA<cosπ/6
即：√2/2<cosA<√3/2
所以√2<b/a<√3
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