Question

【求助高中数学】设a，b表示两条不同的直线，α表示平面，则以下命题正确的有（）

A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④

①a∥b，a⊥α可推出b⊥α
②a⊥α，b⊥α可推出a∥b
③a⊥α，a⊥b可推出b∥α
④a∥α，a⊥b可推出b⊥α
麻烦各位数学老师或者达人朋友们了，谢谢！

Answer 1

只有1和2是对的

3 a⊥α，a⊥b 还有一种情况是直线b在平面α内，所以不是平行
4 a∥α，a⊥b 情况就多啦，例如b和a在另一个平面内互相垂直，但是这个平面平行于平面α，那b也平行于α了

追问

谢谢。将函数y=sinx向右平移1个单位向下平移一个单位所得函数解析式是多少？

追答

向右平移 y=sin（x-1）再向下 y=sin（x-1）-1

Answer 2

1、肯定是对的，直接有定理的。
2、也是对的，也有定理的
3、不一定，b也可以包含于α，举出反例即推翻
4、不一定，过a任一点，做一个平面垂直于α，在这个平面上任意画一条不包含与α的直线都满足a∥α，a⊥b但不能推出b⊥α

综上选A

Answer 3

3,是错误的。a⊥α，a⊥b。如果b属于α，那么也可以推得出a⊥b。所以b//α是错误的。只能是有这个可能。
其他都是正确的。

Answer 4

同垂直于一个平面的两条直线平行得道1和2正确，3可能出现b在平面内，所以错误。4明显错误，可能香蕉也可能平行

Answer 5

选A，3错在忽略了b在平面α内的情况。4错的更没影，此时b与平面α什么关系都有可能。