Question

数学问题： 在三角形ABC中abc分别为∠A∠B∠C的对边，若2sinA(cosB + cosC)=3(sinB+sinC) 求A的大小..

第二个问..若a=根号61，b+c=9,求b与c的值

Answer 1

在三角形中，

cosB+cosC=2cos(B+C)/2*cos(B-C)/2...1)

sinB+sinC=2sin(B+C)/2*cos(B-C)/2...2)

将1），2）带入2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC）中得到

2sinAcos(B+C)/2=3sin(B+C)/2...3)

又cos(B+C)/2=sinA/2,sin(B+C)/2=cosA/2...4)

将4带回3）中得到

sin^2(A/2)=3/4

所以A/2=60，A=120

根据余弦定理

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2

整理得到bc=20...5）

又b+c=9...6)

联立5），6）得到b=4，c=5

或者b=5,c=4如果你认为好请五星采纳，谢谢！不懂请追问。