Question

已知函数f(x)=|x^2-2x-3|-a分别满足下列条件,求实数a的取值范围_______

①函数有两个零点

Answer 1

解：

令g(x)=|x²-2x-3|=|(x-1)²-4|画出函数g(x)的图像

当a＞4或a=0时，函数f(x)有两个零点

追问

你好，图象已经理解，
请问下面这个是怎么的出来的？
当a＞4或a=0时，函数f(x)有两个零点

追答

a＞4时，图像g(x)向下平移a个单位后与x轴有2个交点，即两个零点
a=0时，图像g(x)与x轴刚好有2个交点，即两个零点。

Answer 2

(1)a>4
(2)a=0

追问

请写出过程

追答

（1）当a0时，f(x)=0可化为x^2-2x-3+a=0 ①
或x^2-2x-3-a=0②
由于方程②的判别式△=4+12+4a>0,所以方程②必有两个解，那么方程①必须无根才能保证f(x)=0恰好有两个解，所以方程①的判别式△=4+12-4a4
综上所述a的取值范围时a>4或a=0
有问题的话可以继续帮您解决^_^,望采纳，谢谢~

追问

为什么（1）当a<0时，f(x)=0无解

追答

当a0,此时函数f(x)=|x^2-2x-3|-a的图像在x轴上方，与x轴没有交点
（也可以这样理解：f(x)=0等价于|x^2-2x-3|=a，前面|x^2-2x-3|>=0,如果a<0,比如说a=-1,显然
|x^2-2x-3|=-1是无解的）