求助定积分？
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令x=tant,
I=∫[0，1]ln（1+x）/(1+x^2)dx=∫[0，π／4]ln（1+tant）dt
=∫[0，π／4]ln（cost+sint）dt-∫[0，π／4]lncostdt
=∫[0，π／4]ln√2cos[（π／4）-t）]dt-∫[0，π／4]lncostdt
=∫[0，π／4]ln√2dt+∫[0，π／4]lncos[（π／4）-t）]dt-∫[0，π／4]lncostdt
=∫[0，π／4]ln√2dt=(π/8)ln2。
其中
∫[0，π／4]lncos[（π／4）-t）]dt=+∫[0，π／4]lncosudu,故
∫[0，π／4]ln
cos[（π／4）-t）]dt-∫[0，π／4]lncostdt=0。
I=∫[0，1]ln（1+x）/(1+x^2)dx=∫[0，π／4]ln（1+tant）dt
=∫[0，π／4]ln（cost+sint）dt-∫[0，π／4]lncostdt
=∫[0，π／4]ln√2cos[（π／4）-t）]dt-∫[0，π／4]lncostdt
=∫[0，π／4]ln√2dt+∫[0，π／4]lncos[（π／4）-t）]dt-∫[0，π／4]lncostdt
=∫[0，π／4]ln√2dt=(π/8)ln2。
其中
∫[0，π／4]lncos[（π／4）-t）]dt=+∫[0，π／4]lncosudu,故
∫[0，π／4]ln
cos[（π／4）-t）]dt-∫[0，π／4]lncostdt=0。
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