高中数学题,急!
1)已知f(x+1/x)=x?2;+1/x?2;求f(x)的解析式;(2)已知f(2/x+1)=lgx,求f(x)的解析式;(3)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+...
1)已知f(x+1/x)=x?2;+1/x?2;求f(x)的解析式;
(2)已知f(2/x+1)=lgx,求f(x)的解析式;
(3)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式;
(4)已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式. 展开
(2)已知f(2/x+1)=lgx,求f(x)的解析式;
(3)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式;
(4)已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式. 展开
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解析:
(1)令x+x/1=t,则t?2;=x?2;+1/x?2;+2≥4.
∴t≥2或∴f(t)=t?2;-2,即f(x)=x?2;-2(x≥2或x≤-2).
(2)令2/x+1=t,由于x>0,
∴t>1且x=2/(t-1),
∴f(t)=lg{2/(t-1)},即f(x)=lg{2/(x-1)}(x>1).
(3)设f(x)=kx+b,
∴3f(x+1)-2f(x-1)
=3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]
=kx+5k+b=2x+17.
t≤-2且x?2;+1/(x?2;)=t?2;-2,
(1)令x+x/1=t,则t?2;=x?2;+1/x?2;+2≥4.
∴t≥2或∴f(t)=t?2;-2,即f(x)=x?2;-2(x≥2或x≤-2).
(2)令2/x+1=t,由于x>0,
∴t>1且x=2/(t-1),
∴f(t)=lg{2/(t-1)},即f(x)=lg{2/(x-1)}(x>1).
(3)设f(x)=kx+b,
∴3f(x+1)-2f(x-1)
=3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]
=kx+5k+b=2x+17.
t≤-2且x?2;+1/(x?2;)=t?2;-2,
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(1)f(x+1/x)=x²+1/x²=(x+1/x)²-2
令x+1/x=t,则f(t)=t²-2 (t≥2或t≤-2)
所以f(x)=x²-2 (x≥2或x≤-2)
(2)f(2/x+1)=lgx
令t=2/x+1,由于x>0,所以t>1
x=2/(t-1)
所以f(t)=lg(2/(t-1)) (t>1)
所以f(x)=lg[2/(x-1)] (x>1)
(3)由于f(x)为一次函数,则可设f(x)=kx+b (k≠0)
代入得3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]=kx+5k+b=2x+17
可得k=2,5k+b=17 b=7
所以f(x)=2x+7
(4)2f(x)+f(1/x)=3x (x≠0) ①
2f(1/x)+f(x)=3/x (x≠0) ②
①×2-②,可得
3f(x)=6x-3/x
f(x)=2x-1/x (x≠0)
令x+1/x=t,则f(t)=t²-2 (t≥2或t≤-2)
所以f(x)=x²-2 (x≥2或x≤-2)
(2)f(2/x+1)=lgx
令t=2/x+1,由于x>0,所以t>1
x=2/(t-1)
所以f(t)=lg(2/(t-1)) (t>1)
所以f(x)=lg[2/(x-1)] (x>1)
(3)由于f(x)为一次函数,则可设f(x)=kx+b (k≠0)
代入得3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]=kx+5k+b=2x+17
可得k=2,5k+b=17 b=7
所以f(x)=2x+7
(4)2f(x)+f(1/x)=3x (x≠0) ①
2f(1/x)+f(x)=3/x (x≠0) ②
①×2-②,可得
3f(x)=6x-3/x
f(x)=2x-1/x (x≠0)
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