Question

为什么y=x^x这样的函数求导不能使用简单复合函数的求导法则

如果设y=u^x，u=x，那求出来的导数就是y‘=x^xlnx，但这个错了，求解法。顺便问下高中数学会考这样的函数求导么

Answer 1

复合函数必须是f（g（x））
y=f（u），u=g（x）

也就是说外层函数y=f（u）中，只能含有中间变量u，不能含有最终变量x。

现在你的设定y=u^x，u=x中，y=u^x不但含有u，还含有x。所以y不是u一个变量的函数了。所以这样复合是不对的。

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至于考试的话，估计大学考试才会考这样的题目吧。

追问

那如果是y=（2x+1）^x，是不是就可以用
简单复合函数的求导法则呢，我现在读高中，对这方面知识不是很了解，谢谢你的耐心解答

追答

也不行。如果你令u=2x+1，外层函数就是y=u^x，还是含有x了。你必须转换为y=f（u）这个不含x的式子。

只能是y=（2x+1）^x=e^（ln（（2x+1）^x）=e^（xln（2x+1））

然后令u=xln（2x+1），y=e^u

这样外层函数就不含x了。这就对了。

Answer 2

　　因为这个并不是复合函数。
　　y=x^x=e^(xlnx),这样就是符合函数了
　　不会考！