Question

已知A,B,C是直线l上的三点,点o在直线l外,向量OA,OB,0C满足OA-[f（x）+1]OB+ln（x+1）OC=0(全是向量)

已知A,B,C是直线l上的三点,点o在直线l外,向量OA,OB,0C满足OA-[f（x）+1]OB+ln（x+1）OC=0(全是向量)
（1）求函数y=f（x）的表达式
（2）若不等式-1/2X^2<=f（x^2）+m^2-2m-3在-1=<x<=1恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

(1)有f(x)+1-ln（x+1)=1，得f(x)=ln(x+1)
(2)不等式m^2-2m-3>=-ln(1+x)-1/2X^2成立，只需求出-ln(1+x)-1/2X^2在-1=<x=<1时的最大值，再解不等式可得。