Question

在三角形abc中，ab=ac=8，∠bac=120度取一把含30度角的三角板，

描述:(1)如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，说明△ BPE与△CFP相似的理由。 （2）操作：将三角板绕点P旋转到图2情形是，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F。 探究1：△BEP与△CFP还相似吗？（只需写结论） 探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？为什么？

Answer 1

1：因为在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC。
所以∠B=∠C=30°
因为∠B+∠BPE+∠BEP=180°
所以∠BPE+∠BEP=150°
因为∠EPF=30°，∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°
所以∠BPE+∠CPF=150°
所以∠BEP=∠CPF
所以▲BPE∽△CEP
2：△BPE∽△CFP
△BPE∽△PFE。理由如下;
同1，可知实践性BPE∽△CFP
所以CP/BE=PF/PE
又CP=BP,所以BP/BE=PF/[E,即BP/PF=BE/PE
因为角EBP=∠EPF，所以△BPE∽△PFE

Answer 2

(1)∠1等于∠3，两个30°相等