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解：由于等式两边都是二重积分，且区域相同，故2个被积函数相等，即：
f'(x+y)=f(t)……①
由题目条件可知x+y=t，则
f'(x+y)=f(x+y),即f'（x）=f（x）……②
令z=f（x），那么②式可以变为dz/dx=z，分离变量得出
dz/z=dx，两边积分的lnz=x+C，z=e^(x+C),
又f（0）=1，即e^(0+C)=1,C=0,
因此z=f（x）=e^x
f'(x+y)=f(t)……①
由题目条件可知x+y=t，则
f'(x+y)=f(x+y),即f'（x）=f（x）……②
令z=f（x），那么②式可以变为dz/dx=z，分离变量得出
dz/z=dx，两边积分的lnz=x+C，z=e^(x+C),
又f（0）=1，即e^(0+C)=1,C=0,
因此z=f（x）=e^x
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