Question

已知函数fx=-x(x-a),x属于[a,1]

1.若函数fx在区间[a,1]上是单调函数，求a的取值范围
2.求fx在区间[a,1]上的最大值
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Answer 1

描述f(x)=-x(x-a)这个函数的图像：f(x)是一个与x轴交于（0,0）和（a，0）两点且开口向下的抛物线，其对称轴x=a/2。
1、若在[a,1]上是单调的：∴a ≥ 0 此时f(x)在[a，1]上是单调减函数，∴a的取值范围为[0,1]
2、根据1得：f(x)的最大值 = 0