Question

如图所示在RT△ABC中,∠ACB=90°,BC:AC=1:根号3,CD⊥AB于D，求S△CDB：S△ABC的值

Answer 1

勾股定理求出AB=2
有直角相等和角B公共角，△CDB∽△ACB,两个三角形的面积比等于相似比的平方
CB∶AB=1∶2
所以面积比为1∶4
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Answer 2

设DB为x，因为CB:AC＝1:根号3，所以设CB＝1AC＝根号3，根据勾股定理可知AB＝2，因为三角形CDB是Rt三角形，所以DB:CB＝CB:AB(证相似)，最后得出DB＝1/2。 因为S三角形abc＝根号3/2＝ab×cd×1/2. 所以可知cd＝根号3/2 所以S三角形CDB＝根号3/2×1/2×1/2＝根号3/8. 所以S三角形abc:S三角形cbd＝4:1

Answer 3

1:4