极限limx→1负 lnxln(1-x)求过程
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lim(x→1-)lnxln(1-x) (0*inf.)
= lim(x→1-)[ln(1-x)]/[1/lnx] (inf./inf.)
= lim(x→1-)[(-1)/(1-x)]/[-1/x(lnx)^2]
= lim(x→1-)x*lim(x→1-)[(lnx)^2/(1-x)]
= 1*lim(x→1-)[(lnx)^2/(1-x)] (0/0)
= lim(x→1-)[2(lnx)/x]/(-1)
= 0。
或
lim(x→1-)lnxln(1-x) (0*inf.)
= lim(x→1-)(x-1)ln(1-x) (等价无穷小替换)
= lim(x→1-)ln(1-x)/[1/(x-1)] (inf./inf.)
= lim(x→1-)[-1/(1-x)]/[-1/(x-1)^2]
= ……
= 0。
= lim(x→1-)[ln(1-x)]/[1/lnx] (inf./inf.)
= lim(x→1-)[(-1)/(1-x)]/[-1/x(lnx)^2]
= lim(x→1-)x*lim(x→1-)[(lnx)^2/(1-x)]
= 1*lim(x→1-)[(lnx)^2/(1-x)] (0/0)
= lim(x→1-)[2(lnx)/x]/(-1)
= 0。
或
lim(x→1-)lnxln(1-x) (0*inf.)
= lim(x→1-)(x-1)ln(1-x) (等价无穷小替换)
= lim(x→1-)ln(1-x)/[1/(x-1)] (inf./inf.)
= lim(x→1-)[-1/(1-x)]/[-1/(x-1)^2]
= ……
= 0。
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