Question

数学 高一

若要证3t²+2t-9+24t+56＞0
为什么求出3t²+2t-9=0时两根 代入24t+56 若都能算出大于0 则整体大于0？
这个求证方法为什么可行

Answer 1

有一种解释那就是在两个零点之间3t²+2t-9关于t的导数小于24，这就说明在这区间内单调递增

左零点大于0，右零点当然也大于0

Answer 2

设a b为3t²+2t-9=0时两根 那么当t取a b 两个值时有3t²+2t-9=0
若24t+56>0那么3t²+2t-9+24t+56=24t+56>0
所以得证

Answer 3

解出3t²+2t-9=0方程的根t1、t2。那么3t1²+2t1-9=0，（1）
若还满足24t1+56>0，（2）
（1）+（2）：3t1²+2t1-9+24t1+56>0。
原理就是0加上大于0的数仍大于0（´Д`）

追问

怎么就能保证没有t使3t1²+2t1-9 24t1+56 均小于0呢

追答

你可以解两个不等式：3t1²+2t1-9<0和24t1+56<0。两个不等式的解交集是空集。

Answer 4

这种方法不能证明这个不等式成立！！

Answer 5

因为3t² 2t-9=0的两根 使得3t² 2t-9=0 然后只要求出24t 56>0即可证出 整体大于0 所以只要将那两个根代入 验证其是否成立 就可证明