Question

如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A点(√3-1)海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方

如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A点(√3-1)海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向，与A距离2海里的C处的我方缉私船，奉命以10√3海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜，问:缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间？

Answer 1

需要点时间

追问

十一点前能吗？

追答

因为AC=2，AB=√3-1，∠A=120°,所以BC²=AC²+AB²-2AC·ABcos∠A
设时间为x，因为∠CBD=180°-(45°-30°)，则（10√3x）²=（10x）²+BD²-10x·BDcos∠CBD

还没具体计算，能看懂不

BC²=2²+(√3-1)²+2x2(√3-1)x1/2=6
则300x²=100x²+6+2√6·10xcos(45°-30°) 即 200x²-10√3（√3+1）x-6=0
解出x=

追问

谢谢

其实还是有点不懂

追答

哪里不懂啊，但是确实不好计算

不懂就问？我会尽量帮你的

追问

就是角CBD那里，为什么等于180°－（45°－30°）啊

追答

你延长AB至H，试一下

追问

不知道怎么延，CBD应该等于120°吧？

180°-45°-30°应该是CB和30°前面那根短的垂直线之间的角吧？

追答

对不起，我计算错了，先要计算出∠ABC=15°，∠DBH=45°-30°=15°，∠CBD=150°，图如下

∠ABC=15°，你应该知道计算出来

追问

不明白ABC为什么等于15°

追答

这就用到了a/sinA=b/sinB=c/sinC

你可以用这个公式先求出∠ACB

追问

这么晚了，您还帮助我解题，非常感谢！接下来我自己琢磨吧！早点休息吧！*^_^*

追答

加油，你也别睡得太晚