Question

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A（√3-1）n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向

距离A 2n mile的C处的缉私船奉命以10√3n mile/h 的速度追截走私船，此时，走私船正以10n mile/h 的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
求具体解答过程，加图

Answer 1

设经过x个小时，在D处缉私船追上走私船

那么,CD=10√3x,BD=10x

∵∠BAC=75º+45º=120º

根据余弦定理

∴BC²=AB²+AC²-2AB*ACcos120º

     =（√3-1)²+4+2*2*(√3-1)*1/2

     =6

∴BC=√6

根据正弦定理：

AC/sin∠CBA=BC/sin∠BAC

∴sin∠CBA=AC*sin120º/BC=2*(√3/2)/√6=√2/2

∴∠CBA=45º

   ∠CBD=90º+30º=120º

 ΔBCD中，

 根据余弦定理

 CD²=BC²+BDº-2BD*CDcos120º

∴300x²=6+100x²+100√3x²

∴100(2-√3)x²=6

∴x²=3(4+2√3)/100

 ∴ x=(3+√3)/10

∴BD=3+√3  ,CD=3√3+3

  BD/sin∠BCD=CD/sin120º

∴sin∠BCD=BD*sin120º/CD

  =(3+√3)*(√3/2)/(3+3√3)

=1/2

∴∠BCD=30º

∴缉私船沿北偏东60º方向能最快追上走私船