Question

已知，四边形ABCD中AB=CD，E、F分别为AD、BC中点.求证：∠1=∠2

Answer 1

已知：四边形ABCD AB=CD E、F分别是BC、AD中点，BA EF延长线交于M，CD、EF的延长线交于N，求证：∠AMF=∠DNF

设法把相等线段AB，CD建立关系，因此想到以上方法。下面给出另一种方法。

分析：
条件中出现二个中点（E，F）是多中点问题，平面几何中出现多个中点时可应用或添加三角形中位线基本图形进行订明，但这里中点连线EF不是三角形中位线，在这种情况中我们必需再增加中点，即增加与带中点线段（BC，AD）有公共端点的线段（如AC，BD）的中点，再添加三角形中位线基本图形

证明：
连结BD，取BD中点G，连结GE，GF，
∵E，F是BC，AD的中点，∴GE=CD/2=AB/2=GF，
∴GE//CD（C，N），GF//AB（MB）
∴∠GEF=∠GFE，∴∠AMF=∠GFE=∠GEF=∠CNF