Question

已知ab + ac + bc =1,a b c 属于R 证明 1/a + 1/b + 1/c 大于等于 2根号3 不能用反证法

我想知道用基本不等式的解法
其实这道题是错的 但我不知道问题在哪 麻烦哥哥姐姐们证明他是错误的

Answer 1

首先, 题目有问题
当 a, b, c 全为负数, 1/a + 1/b + 1/c 小于 0.....
我们得把题目改成 a, b, c 属于 R+

1/abc = (ab + ac + bc)/abc = 1/a + 1/b + 1/c

(ab * bc * ca)^(1/3) <= (ab + bc + ca)/3..................算术平均数大于等于几何平均数
abc <= (1/3)^(3/2) = 1/3sqrt(3)
1/abc >= 3sqrt(3) > 2 sqrt(3)

1/a + 1/b + 1/c >= 3sqrt(3) > 2 sqrt(3)

Answer 2

大于等于三倍根号三吧？如果是这样我就知道怎么做

Answer 3

ac+bc+ab=1>=abc的2/3次方
1/a+1/b+1/c=1/abc
abc<=1的2/3次方