Question

若关于x的一元二次方程x^2-4x+3-t=0（t为实数）在-1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是_____

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Answer 1

解由关于x的一元二次方程x^2-4x+3-t=0（t为实数）在-1<x<3的范围内有解，
即关于x的一元二次方程x^2-4x+3=t（t为实数）在-1<x<3的范围内有解
令y1=t，y2=x^2-4x+3 （-1<x<3）
则y1，y2的图像在-1<x<3内相交
由y2=x^2-4x+3=（x-2）^2-1
当x=2时，y2有最小值-1
当x=-1时，y2有最大值8.
即当x属于（1，2）时，-1≤y2＜8
故-1≤t＜8

Answer 2

设方程y=x^2-4x+3-t，则知方程在（-1,3）内x=2时取最小，为y1=-1-t（1）；x=-1时取最大，为y2=8-t（2）；因为方程x^2-4x+3-t=0在-1<x<3内有解，所以有y1小于等于0，且y2大于0；解得t大于等于-1小于8