Question

某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元,求答案。

某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2700元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）若商家一次购买产品大于10件且不超过50件，销售单价定位多少元时，开发公司所获的利润最大（其它销售条件不变）

Answer 1

【解析】（1）根据题意列一元一次方程即可解决问题的；（2）针对一次购买的数量x取值范围，应分三段来确定y与x的函数关系式，即结果是分段函数.（3）根据（2）中求出的三段函数在保证“y应随x的增大而增大”的情况下，确定购买数量越大而利润越大但价格越低的“x取值范围”，最后解决问题.
【答案】解：（1）设商家一次购买该产品x件时，销售单价恰好为2600元，得
3000-10（x-10）=2600，

解得
x=50
答：商家一次购买该种商品50件时，销售单价恰好为2600元.

（2）当0≤x≤10时，y=（3000-2400）x=600x；

当10＜x≤50时，y=x=-10x2+700x；

当x＞50时，y=（2600-2400）x=200x；
（3）因为要满足一次购买的数量越多，所获的利润越大，所以y应随x的增大而增大.
而y=600x和y=200x均随着x的增大而增大；y=-10x2+700x=-10（x-35）2+12250，
当10<x≤35时，y应随x的增大而增大，当
35<x≤50时，y应随x的增大而减小.
因此满足x的取值范围应为
.即一次购买的数量为35件时的销售单价恰好为最低单价.

Answer 2

分析：（1）设件数为x，则销售单价为3000-10（x-10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解；
（2）由利润y=销售单价×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况列出函数关系式；
（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．
请采纳回答！谢谢

Answer 3

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追问

= = 小姑娘回家睡觉吧。