Question

如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，若∠AOC：∠COG=4：7

求∠GOH的度数

Answer 1

解：设∠AOC=4x，则∠COG=7x
∵ EF⊥AB
∴∠AOF＝90º
∴∠AOC＋∠COG＋∠GOF＝90º
即： 4x＋7x＋∠GOF＝90º
∠GOF＝90°－11x
又∵ ∠GOF＝∠COG＝7x（OG为∠COF的平分线）
∴ 90°－11x＝7x
解得 x＝5
∴ ∠COG=7×5＝35°
则 ∠DOG＝180º－∠COG
＝180º－35°
＝145°
∵ OH为∠DOG的平分线
∴ ∠GOH＝﹙1／2﹚∠DOG
＝﹙1／2﹚×145°
＝72.5°

Answer 2

设∠AOC=4X，则∠COG=∠FOG=7X，
得4X+7X+7X=90°
∴X=5°
∴∠COG=35°，
∠DOG=145°，
∴∠GOH=72.5°