Question

如图,折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处,BC=10cm,AB=8cm。求（1）FC的长 （2）EF的长

Answer 1

（1）FC的长
解：∵四边形ABCD是长方形
BC=10cm,AB=8cm
∴AD=BC=10 ，AB=CD=8
又∵AF为AD折叠所得
∴AF=AD=10
∴BF=√（AF²-AB²）=6
∴FC=BC-BF=4

（2）EF的长
解：∵⊿AFE为⊿ADE折叠所得
∴∠AFE =∠ADE=90°
∴∠AFB+∠CFE=90°
又∵∠AFB+∠BAF=90°
∴∠CFE=∠BAF
又∵∠C=∠B
∴⊿CFE∽⊿BAF
∴EF：AF=CF：AB
又∵AF=10，AB=8，CF=4
∴EF=5

Answer 2

解（1）∵四边形ABCD是长方形
∴AD=BC=10㎝，AB=DC=8㎝，∠D=90°
∵折叠
∴AD=AF=BC=10㎝，∠D=∠AFE=90°，DE=EF
∴BF=6㎝
∴CF=BC-BF=10-6=4㎝
（2）设DE=EF为x，CE=（8-x）
在RT△CFE中
4²+（8-x）²=x²
解得x=5
∴EF=5

Answer 3

FC=4；EF=5.由于AD＝10，AB＝8，故BF＝6，so　FC＝4
假设EF＝x，DE＝x，在直角三角形FEC中，EF＝x，FC＝4，EC=8-x，勾股定理