讨论λ取什么值时，下述线性方程组无解？有唯一解？有无穷多解？在有无穷多解的情形，求出其一般解
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写出增广矩阵
r1-λr2，r2-λr3~
0 2-2λ 3λ-1 -λ-1 λ-1
0 2-2λ -λ-3 3λ+1 -1-λ
λ 2 1 -3 1
r1-r2，交换r1r3
~
λ 2 1 -3 1
0 2-2λ -λ-3 3λ+1 -1-λ
0 0 4λ+2 -4λ-2 2λ r3/2，r2+r3
~
λ 2 1 -3 1
0 2-2λ λ-2 λ -1
0 0 2λ+1 -2λ-1 λ
于是λ=0时，方程唯一解
λ=-1/2时，最后一行为0 0 0 0 -1/2
那么方程组无解
r1-λr2，r2-λr3~
0 2-2λ 3λ-1 -λ-1 λ-1
0 2-2λ -λ-3 3λ+1 -1-λ
λ 2 1 -3 1
r1-r2，交换r1r3
~
λ 2 1 -3 1
0 2-2λ -λ-3 3λ+1 -1-λ
0 0 4λ+2 -4λ-2 2λ r3/2，r2+r3
~
λ 2 1 -3 1
0 2-2λ λ-2 λ -1
0 0 2λ+1 -2λ-1 λ
于是λ=0时，方程唯一解
λ=-1/2时，最后一行为0 0 0 0 -1/2
那么方程组无解
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