Question

如图十一所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4.∠ABC=90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上的一个动点，点次P是

Answer 1

（1）
解：∵四边形BPCP`是菱形
∴BC与PP`互相平分
∴BM=BC/2
又∵BC=4
∵BM=2

（2）
解：∵⊿ABC中，AB=AC=4，∠ABC=90°
∴∠ACB=∠BAC=45°

又∵点P`是点P关于直线BC的对称点
∴⊿BMP`≌⊿BMP
∴∠BMP`=∠BMP=∠CMP=90°

又∵ ⊿BMP`∽⊿ABC
∴⊿BMP∽⊿ABC
∴∠BPM=∠ACB
∴∠BPM=∠MBP=45°
∴BM=√2BP/2

又∵PC平分∠BCN
∠BCN=180°-∠ACB=135°
∴∠BCP=1/2∠BCN=67.5°
∴∠CPM=∠CMP-∠MCP=22.5°
∴ ∠BPC=∠CPM+∠BPM=67.5°
∴∠BPG=∠BCP
∴BP=BC
∴BM=2√2

（3）
解：作DE⊥AB，垂足为E
∵△ABD是等腰三角形
∴AD=AB=4
又∵∠DAB=45°
∴∠ADE=45°
∴DE=AE=2√2
∴S△ABD=AB•DE/2=4√2

图（2）的△ABD也是等腰三角形
AD=BD=2√2，AD⊥BD
S△ABD=4

Answer 2

（3）△ABD为等腰三角形，有3种情形：
①若AD=BD，如题图②所示，此时△ABD为等腰直角三角形，斜边AB=4，
∴。
②若AD=AB，如答图①所示，
过点D作DE⊥AB于点E，则△ADE为等腰直角三角形，

∴DE=AD=AB=。
∴，
③若AB=BD，则点D与点C重合，可知此时点P、点P′、点M均与点C重合，
∴