Question

已知a,b均为锐角 且sina=3/5,tan(a-b)=-1/3求sin(a-b)和cosb,

Answer 1

tan(a-b)=-1/3小于0，所以a小于b；-90度小于a-b小于0
sin（a-b）=-1/（根号10）；（三角形对边1，邻边3，斜边根号10）
sina=3/5，tana=3/4（直角三角形对3邻4斜边5）
tanB=tan（A-(A-B)）=[tanA-tan(A-B)]/[1+tanAtan(A-B)]=[3/4-(-1/3)]/[1+(3/4)(-1/3)]=13/9，cosB=9*（根号10）/50

Answer 2

sina=3/5, 则cosa=4/5. tana=3/4. tan(a-b)=-1/3,即{tana-tanb}/{1-tana tanb}=-1/3.从而可求出tanb。
另法：sin(a-b)=sina cosb-cosa sinb.

Answer 3

a,b均为锐角,所以-90度<a-b<90度，又tan(a-b)=-1/3,所以a-b在第四象限，所以
sin（a-b)=-1/根号10，
cosb=cos[a-(a-b)]=cosacos(a-b)+sinasin(a-b)