Question

在等边三角形abc中，m是 dc边上任意一点，p是dc延长线上一点，n是角acp角平分线上一点，角

在等边三角形abc中，m是
dc边上任意一点，p是dc延长线上一点，n是角acp角平分线上一点，角amn等于60°，求证am等于mn

Answer 1

DC应该是BC吧……不然没D没法做。

证明：在AB上取点D，使BD＝BM，连接DM
∵等边△ABC
∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60，AB＝AC＝BC
∴∠ACP＝180-∠ACB＝120
∵CN平分∠ACP
∴∠NCP＝∠ACP/2＝60
∴∠BCN＝180-∠NCP＝120
∵BD＝BM
∴等边△BDM
∴∠BDM＝∠BMD＝∠B＝60
∴∠BAM+∠AMD＝∠BDM＝60, ∠ADM＝180-∠BDM＝120
∴∠ADM＝∠BCN
∵∠AMN＝60
∴∠CMN+∠AMD＝180-∠BMD-∠AMN＝60
∴∠CMN＝∠BAM
∵CM＝BC-BM，AD＝AB-BD
∴CM＝AD
∴△CMN≌△DAM （ASA）
∴AM＝MN