Question

设向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ),其中0<a<β<π,若ka+b=a-kb，求b-a的值。

Answer 1

ka+b=a-kb
即：(k-1)a+(k+1)b=0
a、b为非零向量，故k=1，k=-1
条件不对，应该是：|ka+b|=|a-kb|吧：
k^2|a|^2+|b|^2+2ka·b=|a|^2+k^2|b|^2-2ka·b
即：k^2+1+2ka·b=1+k^2-2ka·b
即：a·b=0
|b-a|^2=|b|^2+|a|^2-2a·b=2，即：|b-a|=√2

追问

为什么|b-a|^2=|b|^2+|a|^2-2a·b等于2？

追答

向量与自身的数量积：
|b-a|^2=(b-a)·(b-a)=b·b-a·b-a·b+a·a
=|b|^2+|a|^2-2a·b

追问

我的意思是为什么会等于2？不理解啊。

追答

a和b是相互垂直的单位向量
|b-a|=√2
|b-a|^2=|b|^2+|a|^2-2a·b=1+1-0=2