Question

已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ),其中0<a<β<π求证ka+b与a-kb的长度相等，求β-a的值（k非零

Answer 1

向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ),其中0<a<β<π
|a|^2=(cosa)^2+(sina)^2=1
|b|^2=(cosβ)^2+(sinβ)^2=1

|ka+b|^2=k^2|a|^2+2ka·b+|b|^2
=k^2+1+2k(cosacosβ+sinasinβ)
=k^2+1+2kcos(a-β)
|a-kb|^2=|a|^2-2ka·b+k^2|b|^2
=1+k^2-2kcos(a-β)
∵|ka+b|=|a-kb|
∴k^2+1+2kcos(a-β)=1+k^2-2kcos(a-β)
∴4kcos(a-β)=0
∵k≠0
∴cos(a-β)=0
∵0<a<β<π
∴-π<a-β<0
∴a-β=-π/2
∴β-a=π/2

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1 分钟前00如图所示,BD,CE是三角形ABC的两条高,它们相交于O点(1)角1=角2的大小如何？并说明理由（2）若角A等于50度

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