Question

求lim x->0 ((e^x+e^2x+...+e^nx)/n)^(e/x)

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

原式=e^{(e/x)[ln(e^x+…e^nx)-lnn}/x罗必达一次后直接代入得结果。
至于为什么你求和等价不对。如下
对于[f(x)/g(x)]^u(x)，e^[u(x)ln(f/g)],如果f,g等价，那么后面是0如果U(x)是趋于无穷那么是个不定形式，整个就不是极限1就不等价了。

Answer 3

直接用重要极限第二式子。然后直接用诺必达法则。。。不要求和