Question

线性代数行列式性质3（某行所有元素都是两个数的和，则可写成两个行列式之和）的应用

Answer 1

性质3是指（比如），第一行都拆开为两数和，其余行不变
的行列式之和。
按顺序，先拆第一行，得两个行列式之和；再拆第二行，得四个行列式之和；再拆第三行，得八个行列式之和。
x-a11
0-a12
0-a13
x
0
0
-a11
-a12
-a13
0-a21
x-a22
0-a23
=
0-a21
x-a22
0-a23
+
0-a21
x-a22
0-a23
0-a31
0-a32
x-a33
0-a31
0-a32
x-a33
0-a31
0-a32
x-a33
x
0
0
x
0
0
=
0
x
0
+
-a21
-a22
-a23
0-a31
0-a32
x-a33
0-a31
0-a32
x-a33
-a11
-a12
-a13
-a11
-a12
-a13
+
0
x
0
+
-a21
-a22
-a23
0-a31
0-a32
x-a33
0-a31
0-a32
x-a33
x
0
0
x
0
0
x
0
0
x
0
0
=0
x
0
+
0
x
0
+
-a21
-a22
-a23
+
-a21
-a22
-a23
0
0
x
-a31
-a32
-a33
0
0
x
-a31
-a32
-a33
-a11
-a12
-a13
-a11
-a12
-a13
-a11
-a12
-a13
-a11
-a12
-a13
+
0
x
0
+
0
x
0
+
-a21
-a22
-a23
+
-a21
-a22
-a23
0
0
x
-a31
-a32
-a33
0
0
x
-a31
-a32
-a33
见图，经过旋转行列，得到你的答案。

Answer 2

先按第一列拆开为两个行列式，这两个行列式再按第二列拆开，得到四个行列式，这四个行列式再按第三列拆开，得到八个行列式。