Question

有12个乒乓球，其中有一个是次品，（不知这个次品是轻是重）只能称三次，怎样找出那个坏球？

Answer 1

12个球分三组，分别是1234（称为a）,5678（称为b）,9 10 11 12（称为c）
先把a和b放在天平上面
会出现两种情况，情况1是天平两侧平衡，情况2是天平两侧不平衡
1先说情况1，如果天平两侧平衡说明质量不一样的那个球在c中，那么接下来取c中的任意三个（这里选9,10,11）和ab两组中的任意三个好球放在天平上面（这里选，123）进行测量，这时候会出现两种结果，天平平衡和天平不平衡
1.1先说第一种天平平衡，那说明12就是坏球但是不知道轻重，然后在取好球中的任意一个放在天平的一段，另一个放在天平的另一端，如果好球的一端高，那么说明坏球12比正常球重，如果说好球的一端低说明坏球比正常球轻。
1.2再说第二种天平不平衡，天平不平衡有两种可能，9,10,11一侧比较高，说明了坏球要比好球轻一些，然后把9,10,11任意取出两个进行测量(这里去9,10)，也会出现两种情况，第一种是平衡，那说明11就是坏球比正常球要轻。第二种情况不平衡说明坏球在9和10之间，接下来看第二次的测量结果，第二次的测量结果是9,10,11一侧比较高，那么看9,和10谁的那一侧比较高就说明那一侧是坏球并且比正常球轻。如果是情况二9,10,11一侧比较低也是同样的道理根据第二次的测量结果来判断第三次测量球的球的好坏和轻重。
2，接下来说第一次称的情况二：天平两侧不平衡，说明c里面的球都是没有问题的a和b两边都有可能有坏球并且不知道轻重，情况一a的那边比b的那边高。情况二a的那边比b的那边低。
2.1先说情况一a的那边比b的那边高，我们把c里面任意三个球拿出来（这里拿9、10、11好球）替换掉b的6、7、8，b里面就是5、9、10、11，把b的6、7、8放在天平的另一侧替换掉a的2、3、4。a里面就是1、6、7、8进行第二次测量，会出现三种情况
2.1.1情况一还是跟第一次一样a侧比b侧高，那说明a里面剩下的球1和b里面剩下的球5中里面有一个坏球并且不知道轻重
2.1.1.1取球1和任意一颗正常球来放在天平上测量，如果和第二次测量一样a侧比较高，说明球1是坏球并且比正常球轻，平衡的话说明球5是坏球并且比正常球重。
2.1.2情况二，a侧比b侧低，说明6、7、8里面有坏球并且比正常球要重，那么把6、7、8任意两个球拿出来放在天平两端（这里选择6、7）如果平衡说明8是坏球并且比较重，如果6的一侧低说明6是坏球并且重，7也是一样
2.1.3情况三就是平衡说明2、3、4中里面有坏球并且比正常球要轻，那么就把其中任意两个球放在天平的两端（这里选2、3），如果平衡的话说明4是坏球并且比较轻，如果2比较高说明2是坏球并且比较轻，三也是同样的道理。
2.2、a的一端把b要低也是同样的道理

Answer 2

有两种情况，先把12个球分成3堆放到称上称，情况一是平，然后再把剩下的4个分成2堆找出那个次品；情况二是不平，就可设左边的一堆为标准，则另一堆就有次品，再把这一堆按上面的方法就可找出次品，再设右边是标准球，就可找出那个次品来了。

Answer 3

把乒乓球分为4组，每组3个。

第一步：4组称两次找到次品在第几组，并且知道次品比正品重了还是轻了。

第二步：3个称一次找到次品，因为这时候我们已经知道次品是重了还是轻了。

第一次称：第一组与第二组比较

        ① 如果相同，则第一组和第二组是正品，次品在第三组和第四组之中。

        ② 如果不同，记录一下哪边比较重，次品在第一组和第二组之中，三、四组是正品。

第二次称：第一组与第三组比较

        ③ 如果相同，则第一组与第三组是正品，次品在第二组和第四组之中。

        ④ 如果不同，记录一下哪边比较重，次品在第一组和第三组之中，二、四组是正品。

情况：

①③：第四组是次品

①④：第三组是次品

②③：第二组是次品

②④：第一组是次品

综合前两次结果，可以得到次品在哪一堆，包括次品比正品重还是轻。

第三次称：次品组的第一个与第二个比较

        如果相同，第三个是次品。

        如果不同，观察轻重找到次品。

Answer 4

用三进制编码的方法，目前结果只有24种（1大…12小）。第一次9,10,11,12比5,6,7,8。第二次2,3,4,9比8,10,11,12。第三次1,3,7,11比4,6,9,12。详解为：将等于定义为0,天平右倾定义为1，天平左倾定义为2。三进制下总有000到222的27个数字，又因为000,111,222特殊，需剔除。共24个数。从1轻，1重………到12轻，12重共有24种情况。。将这些情况与上述三进制编码进行对应即可。如1大的情况，第一次，第二次天平均不动，第三左倾，即为001。

Answer 5

把12个分成3堆，每堆4个，可找出有次品的一堆
把4个分成2堆，每堆2个，可找出有此品的一堆
剩下的两个我就不用说了
我给你拜年了，新年快乐，身体健康！