Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E、F、G分别是BC、CA、AB的中点。求证：四边形EDFG是等腰梯形

Answer 1

连接EF，GD
因为E，F为BC和AC中点
所以EF=1/2AB
因为AD为高 所以角ADB=90
因为G是AB中点，所以GD=1/2AB
所以EF=GD
因为G，F是AB与AC中点
所以GF平行于ED
因为GE不平行FD
所以梯形GEDF
因为EF=GD
所以等腰梯形EDFG

Answer 2

证明：GF是△ABC中过AB、AC的中位线，得：GF∥DE。
GD是Rt△ABD斜边上的中线，得：GD＝AB/2。
又FE是△ABC中过AC、BC的中位线，得FE＝AB/2。
从而有：GD=FE。
所以：四边形EDGF是等腰梯形。