Question

已知方程组3x+y=1+3a,x+3y=1-a的解满足x-5y<0,则a的取值范围是

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Answer 1

解：
∵由题设可知：
3x+y=1+3a
x+3y=1-a.......(1)
两式相加，可得：
4(x+y)=2+2a.
即有 x+y=(1+a)/2....(2)
(1)-(2):2y=1-a-1/2-a/2=1/2-3a/2
y=1/4-3a/4
x=1/2+a/2-(1/4-3a/4)=1/4+5a/4
x-5y=1/4+5a/4-5(1/4-3a/4)<0
-1+5a/4+15a/4<0
5a<1
a<1/5