Question

已知椭圆C的中心在原点 焦点在y轴上 焦距为2倍根号3 且过点M*(-根号13/4,根号3/2)

若过点N(1/2,1)的直线L交椭圆C于A,B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，请求出点D的坐标，若不能，请说明理由

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．

分析：（1）法一：利用椭圆的定义和参数a，b，c的关系即可得出；
法二：代入椭圆的标准方程，利用待定系数法即可得出；
（2）法一：利用“点差法”，直线与椭圆相切得到△=0即可得出；
法二：联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系即可得出．

解答：

点评：熟练掌握椭圆的定义、标准方程、参数a、b、c的关系、待定系数法、“点差法”、直线与椭圆相切得到△=0、直线与椭圆相交问题联立方程并利用根与系数的关系是解题的关键．

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