Question

已知点A(2，-3)，B(-3，-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，则直线l的斜率k

已知点A(2，-3)，B(-3，-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为

Answer 1

这个题比较直观的做法是：连接PA，PB，然后逆时针旋转直线PA到PB,整个过程中，直线斜率发生的变化，就是K的取值范围，分为三个过程：
（1）从PA旋转到与X轴垂直，斜率变化范围为（2，+∞）；
（2）从与X轴垂直旋转到与X轴平行，变化范围为（-∞，0）；
（3）从与X轴平行旋转到PB，变化范围为（0,3/4）
综上，k的取值范围是三个范围的并集，即
（-∞，3/4）U（2，+∞）

Answer 2

直线l经过点P（-1,2），
所以斜率k =（Y-2）/（X +1）

KX-Y +2 + K = 0
>因为到A（-2，-3），B（4,0）相交的线段的端点可能因此

A（-2，-3），B（4,0）为两个临界点 BR />为A（-2，-3）代入方程KX-Y +2 + K = 0

速效K = 5

到B（4,0）代入式KX-Y +2 + K = 0

速效K = -2 / 5
所以在（负无穷，-2 / 5]∪[5，正无穷大）的范围内

Answer 3

不知道楼主做的是什么题 如果是小题不需要考虑过程的话 一楼的做法是不错的

我也是这样考虑的 直线l按照逆时针方向进行旋转 从直线PA位置旋转到直线PB位置
K的取值范围，分为三个过程：
（1）从直线PB位置旋转到与X轴垂直，斜率变化范围为（3/4，+∞）；
（2）直线l与X轴垂直，此时斜率不存在；
（3）从与X轴垂直旋转到直线PA位置，变化范围为（-∞, -4）；
综上所述，又∵已知k的斜率必定存在
即（-∞，-4）U（3/4，+∞）

追问

第三个正解，下午刚听老师讲的

追答

好吧 我弄错了