Question

将一个函数展开成x的幂级数，并指出其收敛域。

Answer 1

f(x)=ln(1+x)(1-2x)
定义域为-1<x<1/2
得f(x)=ln(1+x)+ln(1-2x)
由ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-.... -1<x<=1
得：ln(1-2x)=-2x-2²x²/2-2³x³/3+...., -1/2=<x<1/2
因此f(x)= -x-(2²+1)x²/2+(-2³+1)x³/3-......,
收敛域为：-1/2=<x<1/2

Answer 2

令y=1-x-2x²，利用基本公式展开，
lny=2{(y-1)/(y+1)+1/3*[(y-1)/(y+1)]^3+1/5*[(y-1)/(y+1)]^5+。。。｝，展开后将y值代人，化简
收敛域，1-x-2x²>0
计算，请自行进行。希望对你有帮助。