Question

已知点P是双曲线x^2/4-y^2/3=1上一点，∠F1PF2=60º,求三角形F1PF2的面积

已知点P是双曲线x^2/4-y^2/3=1上一点，F1,F2是双曲线的焦点，∠F1PF2=60º,求三角形F1PF2的面积

Answer 1

解：
设|PF1|＝m，|PF2|＝n
由题意知：|F1F2|＝2c
在△PF1F2中，由余弦定理，得
|F1F2|²＝|PF1|²＋|PF2|²－2|PF1||PF2|cos60°
4c²＝m²＋n²－mn
28＝m²＋n² －mn ①

由双曲线的定义知：|m－n|＝2a＝4
则(m－n)²＝m²＋n²－2mn＝16 ②

由①②式，可得mn＝12
∴S△F1PF2＝1/2mnsin60°＝3√3.