Question

初二数学勾股定理 要带过程的!!急!

如图所示是一个零件的形状，按规定这个零件中必须有AC垂直于BC，工人量得B、C两点距离为36，AD=12，CD=9，AB=39，角ADC=90度，问这个零件符合要求吗?说明理由。

Answer 1

因为角ADC是90度，所以三角形ADC是直角三角形，所以有:
AC^2
=
AD^2
+
CD^2
=
12^2
+
9^2
=
144+81
=
225
AC
=
15
如果AC垂直于BC，则以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，其中AB是直角边。根据勾股定理，有:
AB^2
=
AC^2
+
BC^2
等式左边
=
39^2
=
3^2
*
13^2
等式右边
=
15^2
+
36^2
=
3^2
*
5^2
+
3^2
*
12^2
两边约去3^2，得到:
13^2
=
5^2
+
12^2
等号成立，所以假设成立，即AC确实垂直于BC，零件符合要求。