Question

一道数学自主招生题，大神进

Answer 1

简单说一下方法吧，假设所有的an都是有理数，则可以设an=pn/qn。代入式子得到(p(n+1)/q(n+1))^2=(pn/qn)+1,整理这个式子得到(p(n+1))^2-(q(n+1))^2=(q(n+1))^2乘以pn/qn,左边为整数，所以右边为整数，即q(n+1)^2/qn为整数，再证矛盾比较容易了

Answer 2

a1=0时，a2的平方等于1，因为是正数列，所以a2=1，则a3=根号2.

所以存在。

我觉得最好使用用反证法，数学归纳法。
设一个数是有理数很容易的，然后得出与假设矛盾的结论，就行了。

我胡说的啊，抛砖引玉