Question

线性代数：用分块法计算AB

Answer 1

1
手算，阶数不大时，增广矩阵[A|E]
经一系列初等
行
变换转化为[E|A逆]，即当A矩阵经一系列初等
行
变换变为单位阵E时，右边对应的矩阵即为A的逆矩阵。
2
阶数较大时，机算:
matlab
求逆
A逆=inv(A)
或
pinv(A)
，
当A非奇异
或
奇异。
补:分块阵求逆多用于理论证明、理论推导。用于计算也有，但少。

Answer 2

题：
求分块矩阵p=
a
oc
b
的逆矩阵。
其中a和b分别为n阶和m阶可逆矩阵。
解一：
设所求=
x
y
z
w
则积=
ax,ay;
cx+bz,cy+bw
易见x=a逆，y=0e，w=b逆，
c*(a逆)+bz=0e，z=-b逆*c*a逆。
即所求=
a逆，0e;
-b逆*c*a逆，b逆
解二：
求分块矩阵p=
a
oc
b
的逆矩阵。
其中a和b分别为n阶和m阶可逆矩阵。
令r=
a
o
o
b
s=
o
o
c
o
注意到s^2=o,...