Question

已知:如图，在三角形ABC中，AB=AC，BD与CE分别是角ABC和角ACB的角平分线，且相交于点

O.求证：三角形OBC是等腰三角形

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰三角形。
（2）∵AB=AC，AO=AO，BO=CO，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∴直线AO垂直平分BC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）。