椭圆mx^2+ny^2=1与y=1-x交于M、N两点，原点与线段MN中点的连线的斜率为√2/2，求m/n的值
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联立椭圆方程与直线方程，得(m＋n)x^2－2nx＋n－1＝0
设点M，N的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，
则弦MN的中点坐标是[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]
所以原点与线段MN中点的连线斜率是(y1+y2)/(x1+x2)＝√2/2
又y1＝1－x1，y2＝1－x2，x1＋x2＝2n/(m+n)，代入、整理得
√2/2＝(y1+y2)/(x1+x2)＝(2－x1－y2)/(x1＋x2)＝m/n
所以，m/n＝√2/2
设点M，N的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，
则弦MN的中点坐标是[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]
所以原点与线段MN中点的连线斜率是(y1+y2)/(x1+x2)＝√2/2
又y1＝1－x1，y2＝1－x2，x1＋x2＝2n/(m+n)，代入、整理得
√2/2＝(y1+y2)/(x1+x2)＝(2－x1－y2)/(x1＋x2)＝m/n
所以，m/n＝√2/2
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