Question

已知函数f(x)=(x-k)e的X次方，求f(x)在[0,1]的最大值

Answer 1

函数在［0，1］上为增函数，所以最大值在1处取，得（1-k）*e

Answer 2

若k=1时，f(x)在定义域上单调递增，在x=1时f(x)max=0

Answer 3

求导
得到f‘(x)=(x-k-1)e的X次方，使之为零得到x=k+1，当x<k+1,f‘(x)<0,当x>k+1,f‘(x)>0,
所以x=k+1时取得极大值。
当
k+1<0,即k<-1时，最大值为
f(1)=(1-k)e，
当
k+1>1,即k>0时，
最大值为
f(0)=-k,当0<
k+1<1,即-1<k<0时，令
f(1)=f(0)可得k=e/(e-1)>0,k的取值不在
-1<k<0内，舍去。
综上，
k<-1时，最大值为
f(1)=(1-k)e，
k>0时，
最大值为
f(0)=-k

Answer 4

求导得到f‘(x)=(x-k-1)e的X次方，使之为零得到x=k+1，当x<k+1,f‘(x)<0,当x>k+1,f‘(x)>0,
所以x=k+1时取得极大值。
当k+1<0,即k<-1时，最大值为f(1)=(1-k)e，当k+1>1,即k>0时，最大值为f(0)=-k,当0<k+1<1,即-1<k<0时，令f(1)=f(0)可得k=e/(e-1)>0,k的取值不在-1<k<0内，舍去。
综上，k<-1时，最大值为f(1)=(1-k)e，k>0时，最大值为f(0)=-k

Answer 5

求导得到f‘(x)=(x-k-1)e的X次方，使之为零得到x=k+1，当x<k+1,f‘(x)<0,当x>k+1,f‘(x)>0,
所以x=k+1时取得极大值。
当k+1<0,即k<-1时，最大值为f(1)=(1-k)e，当k+1>1,即k>0时，最大值为f(0)=-k,当0<k+1<1,即-1<k<0时，令f(1)=f(0)可得k=e/(e-1)>0,k的取值不在-1<k<0内，舍去。
综上，k<-1时，最大值为f(1)=(1-k)e，k>0时，最大值为f(0)=-k