Question

已知数列｛An｝满足a1=1，a（n+1）=2an+1 求证数列{an+1}是等比数列 求数列｛an｝通式

Answer 1

证明：a（n+1）+1=2an+2所以a（n+1）/an+1=2.因为a1=1，所以a1+1=2，即｛an+1｝是以2为首项2为公比的等比数列。an+1=2*2^(n-1),即｛an｝=2^n-1

Answer 2

1）两边加1得到
a(n+1)+1=2[a(n)+1]
所以a(n)+1为等比数列
2）
由1）中结论和等比数列定义容易得到，a(n)+1=2^(n-1)×(1+1)
所以
a(n)=2^n-1
有等比数列求和公式容易得到
S(n)=a(1)+...+a(n)=2^(n+1)-n

Answer 3

a（n+1）=2an+1
a（n+1）+1=2an+2＝2(an
+1)
∴{an
+1}是等比数列，公比为2,首项a1+1=2
∴an+1=2*2^(n-1)=2^n
(2的n次方)
an=2^n
-1

Answer 4

令bn=an+1
则原式可变为b(n+1)=2bn
则数列{bn}是公比为2，首项为2的等比数列。
则bn=2^n
an+1=bn=2^n
则an=2^n-1