Question

已知向量a=(1,-2),向量b=(-2,-3),如果向量a+kb与向量-2a+b平行,求实数k的值

求这两题的详细过程！谢谢！

Answer 1

第9题
a+kb=(1-2k,-2-3k)
-2a+b=(-4,1)
有（1-2k）/(-4)=(-2-3k)/1
解得k = -0.5

第10题
设OB=(x,y)
有x-2=y-3
(x-2)^2+(y-3)^2=（5sqrt(2)）^2
解得x-2=y-3=5
所以x=7，y=8

希望能够采纳

Answer 2

法1
向量a=(1,-2),向量b=(-2,-3),如果向量a+kb与向量-2a+b平行,
向量a+kb=（1，-2）+（-2k,-3k)=(1-2k,-2-3k)
向量-2a+b=(-2,4)+(-2,-3)=(-4,1)
若向量a+kb//-2a+b
那么(1-2k)*1-(-2-3k)*(-4)=0
∴1-2k-8-12k=0
∴k=-1/2

法2
∵向量a=(1,-2),向量b=(-2,-3)
∴a,b不共线
∵向量a+kb与向量-2a+b平行,
∴存在实数x使得
a+kb=x(-2a+b)=-2xa+xb
∴-2x=1,k=x
∴k=x=-1/2

追问

请问一下应该如何使用两个向量平行的条件？“向量a+kb=（1，-2）+（-2k,-3k)=(1-2k,-2-3k)”这一步如何得到?

追答

a=(1,2)
kb=k(-2,-3)=(-2k,-3k)
相加呀，横纵分别相加

10
设OB=(x,y)
∵A(2,3),OA=(2,3)
∴AB=(x-2,y-3)
∵AB//a,a=(1,1)
∴x-2-(y-3)=0
即y=x+1 ①
∵|AB|=2√5
所以√[(x-2)^2+(y-3)^2]=5√2
(x-2)^2+(y-3)^2=50 ②
①②==> (x-2)^2=25
==>x-2=5或x-2=-5
==> x=7,y=8或x=-3,y=-2
∴OB=(7,8),或OB=(-3,-2)